由柯西不等式,
[x(ay+bz)+y(az+bx)+z(ax+by)]*[x/(ay+bz)+y/(az+bx)+z/(ax+by)]
≥(x+y+z)^2
故有
x/(ay+bz)+y/(az+bx)+z/(ax+by)
≥(x+y+z)^2 / [x(ay+bz)+y(az+bx)+z(ax+by)]
而x(ay+bz)+y(az+bx)+z(ax+by)=(a+b)(xy+yz+zx)
注意到x^2+y^2+z^2≥xy+yz+zx
即(x+y+z)^2=x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx≥3(xy+yz+zx),
所以有x/(ay+bz)+y/(az+bx)+z/(ax+by)
≥3/(a+b);等号成立当且仅当x=y=z且ay+bz=az+bx=ax+by时取得,即x=y=z时取得.
故x/(ay+bz)+y/(az+bx)+z/(ax+by)≥3/(a+b)成立,当且仅当x=y=z时取等.
内容全部来源于网络收集，如有侵权，请联系网站删除！
QQ：24596024