首先这个题目有点不完善，容易有歧义(该有的补充说明一个都没有)。然后你的想法很好，但是不切实际。
补偿一下必要说明
①铋酸钠只有在酸性条件下，才是可以把锰离子氧化成高锰酸根的强氧化剂
②铋离子在碱性条件下，会产生氢氧化铋白色沉淀
所以，既然题目中说加入铋酸钠能够得到紫红色的高锰酸根，那溶液一定是酸性的，否则就不会产生高锰酸根，即便能够产生高锰酸根，+3价铋，也只会以氢氧化铋白色沉淀的形式出现，而不是像题目中说的是以铋离子的形式出现。
加了浓盐酸后生成了Cl2 氯气飘走一部分，还有很多溶于水形成盐酸和次氯酸。溶液成酸性。在后面加BiO32-时候，环境酸性不产氢氧根，产水。其他陌生方程式配平也是如此，你补什么离子来配平，取决于溶液环境！
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