n=1时1!=1,(1!)^2=1=1^1,命题不成立。
证明(n!)²>n^n 。
用数学归纳法，方法如下：
当n=1时，(1!)²=1≥1^1=1。
当n=2时，(2!)²=4≥2^2=4。
当n=3时，(3!)²=36>3^3=27。
假设当n=k时，(k!)²>k^k。
那么当n=k+1时，
A=((k+1)!)²＝(k+1)²(k!)²>(k+1)²k^k，
B=(k+1)^(k+1)=(k+1)(k+1)^k，
A/B=(k+1)²(k!)²/((k+1)(k+1)^k)
>(k+1)²k^k/(((k+1)(k+1)^k)
=k^k/(k+1)^(k-1)
=k(k/(k+1))^(k-1)>1，
∴A>B。
百度一下这种都可以在网上自己查到
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