（1）解：由f（x）=lnx-mx+m，得f′(x)＝
?m (x＞0)．1 x
∵f（x）在点（l，f（1））处与x轴相切，
∴f′（1）=1-m=0，即m=1；
（2）解：∵f′(x)＝
?m (x＞0)．1 x
当m≤0时，f′(x)＝
?m＞0，知函数f（x）在（0，+∞）递增；1 x
当m＞0时，f′(x)＝
，由f′（x）＞0，得x∈(0，?m(x?
)1 m x
)，1 m
由f′（x）＞0，得x∈(
，+∞)．1 m
即函数f（x）在(0，
)上递增，在(1 m
，+∞)上递减；1 m
（3）证明：由（1）知m=1，得f（x）=lnx-x+1，
对于任意的0＜a＜b，
＜f(b)?f(a) b?a
-1可化为1 a
＜(lnb?b)?(lna?a) b?a
?1，其中0＜a＜b，1 a
?
＜1，其中0＜a＜b，ln
b a
?1b a
?
＜1，t＞1?lnt-t+1＜0，t＞1，即f（t）＜0，t＞1．lnt t?1
由（2）知，函数f（x）在（1，+∞）递减，且f（1）=0，于是上式成立．
故对于任意的0＜a＜b，
＜f(b)?f(a) b?a
?1成立．1 a
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