m-1⼀m=3 n-1⼀n=3 求n⼀m+m⼀n

解：由题可知
m-1/m=n-1/n
两边同乘mn
m^2n-n=mn^2-m
mn(m-n)+(m-n)=0
(m-n)(mn+1)=0
所以m=n,或mn=-1

1、当m=n时，
n/m+m/n=1+1=2

2、当mn=-1时
又两式相加为m+n-(m+n)/mn=6
所以2(m+n)=6
m+n=3

所以
n/m+m/n=(m^2+n^2)/mn=-(m^2+n^2)=-[(m+n)^2-2mn]=-(9+2)=-11

m-1/m=3
m^2-1-3m=0
n-1/n=3
n^2-1-3n=0
那么设出x^2-3x-1=0
由上两式可知
m,n分别为该方程的两个根
由韦达定理,m+n=3,mn=-1
n/m+m/n=(n^2+m^2)/mn=[(n+m)^2-2mn]/mn
=(3^2+2)/-1=-11

m,n为方程x-1/x=3的两根
x^2-3m-1=0
由韦达定理，m+n=3,mn=-1
n/m+m/n=(n^2+m^2)/mn=(3^2-2*(-1))/-1=-11

因为m-1/m=3
所以m-1=3m
-1=2m
m=-0.5
因为n-1/n=3
所以n-1=3n
n=-0.5

n/m+m/n=1+1=2