已知抛物线y^2=2px(p>0)焦点为F

2025-12-15 08:59:10
推荐回答(2个)
回答1:

1. XA+P/2=5 →4+P/2=5→P=2→Y^2=4X
2. 因为P/2=1且A到F距离为5,所以根号(4-1)^2+YA^2=5
→ YA=4 → B(0,4)→ M(0,2)
KAF=4-0/4-1=4/3 → 直线AF的方程为4X-3Y-4=0 ①
因为MN⊥FA,所以KMN*KFA=-1 (设N坐标为(X,Y))
Y-2/X-0=-3/4 →3X+4Y-8=0 ②
联系①②得 Y=4/5 , X= 8/5
所以 N坐标为(8/5,4/5)

回答2:

因为A的横坐标为4,且到准线的距离为5,所以准线到原点的距离为1,因为准线的方程X=-P/2,所以P=2
所以该抛物线方程为Y^2=4X

(第二等下,先提交~)

先求出A点坐标,因为A的横坐标为4且在抛物线上,代入得Y^2=4*4=16
所以Y=4,即A点坐标为(4,4)
即直线AF的方程为4X-4=3Y,斜率为K=-A/B=4/3
则B点坐标为(-1,4)
因为M为OB中点,所以M点坐标为(-1,2)
设N点坐标为(X,Y),且MN垂直于AF
所以两者斜率的乘积为-1,所以AF的斜率为-3/4
可得Y=4/5,X=8/5
即N点坐标为(8/5,4/5)