数学建模高手过来

1、拟合第1时段的水位，并导出流量

设t，h为已输入的时刻和水位测量记录（水泵启动的4个时刻不输入），第1时段各时刻的流量可如下得：
1） c1=polyfit（t（1：10），h（1：10），3）；
%用3次多项式拟合第1时段水位，c1输出3次多项式的系数

2）a1=polyder（c1）；
% a1输出多项式（系数为c1）导数的系数

3）tp1=0：0.1：9；
x1=-polyval（a1，tp1） % x1输出多项式（系数为a1）在 tp1点的函数值（取负后边为正值），即tp1时刻的流量

2、拟合第2时段的水位，并导出流量

设t，h为已输入的时刻和水位测量记录（水泵启动的4个时刻不输入），第2时段各时刻的流量可如下得：
1） c2=polyfit(t(10.9:21),h(10.9:21),3)；
%用3次多项式拟合第2时段水位，c2输出3次多项式的系数
2） a2=polyder(c2)；
% a2输出多项式（系数为c2）导数的系数
3）tp2=10.9:0.1:21;
x2=-polyval(a2,tp2); % x2输出多项式（系数为a2）在tp2点
的函数值（取负后边为正值），即tp2时刻的流量
拟合供水时段的流量
在第1供水时段（t=9~11）之前（即第1时段）和之后（即第 2时段）各取几点，其流量已经得到，用它们拟合第1供水时段的流量．为使流量函数在t=9和t=11连续，我们简单地只取4个点，拟合3次多项式（即曲线必过这4个点），实现如下：
xx1=-polyval（a1，[8 9]）； %取第1时段在t=8,9的流量
xx2=-polyval（a2，[11 12]）； %取第2时段在t=11,12的流量
xx12=[xx1 xx2]；
c12=polyfit（[8 9 11 12]，xx12，3）； %拟合3次多项式
tp12=9：0.1：11；
x12=polyval（c12，tp12）； % x12输出第1供水时段
各时刻的流量

在第2供水时段之前取t=20，20.8两点的流水量，在该时刻之后（第3时段）仅有3个水位记录，我们用差分得到流量，然后用这4个数值拟合第2供水时段的流量如下：
dt3=diff（t(22：24)）； %最后3个时刻的两两之差
dh3=diff（h(22：24)）； %最后3个水位的两两之差
dht3=-dh3./dt3； %t(22)和t(23)的流量
t3=[20 20.8 t(22) t(23)]；
xx3=[-polyval(a2，t3(1：2)，dht3)]； %取t3各时刻的流量
c3=polyfit（t3，xx3，3）； %拟合3次多项式
t3=20.8：0.1：24；
x3=polyval（c3，tp3）；% x3输出第2供水时段
（外推至t=24）各时刻的流量
一天总用水量的估计

第1、2时段和第1、2供水时段流量的积分之和，就是一天总用水量．虽然诸时段的流量已表为多项式函数，积分可以解析地算出，这里仍用数值积分计算如下：
y1=0.1*trapz(x1)； %第1时段用水量（仍按高
度计），0.1为积分步长
y2=0.1*trapz(x2)； %第2时段用水量
y12=0.1*trapz(x12)； %第1供水时段用水量
y3=0.1*trapz(x3)； %第2供水时段用水量
y=（y1+y2+y12+y3）*237.8*0.01； %一天总用水量（ ）
计算结果：y1=146.2, y2=266.8, y12=47.4, y3=77.3，y=1250.4
流量及总用水量的检验

计算出的各时刻的流量可用水位记录的数值微分来检验．用水量y1可用第1时段水位测量记录中下降高度968-822=146来检验，类似地，y2用1082-822=260检验．
供水时段流量的一种检验方法如下：供水时段的用水量加上水位上升值260是该时段泵入的水量，除以时段长度得到水泵的功率（单位时间泵入的水量），而两个供水时段水泵的功率应大致相等．第1、2时段水泵的功率可计算如下：
p1=(y12+260)/2； %第1供水时段水泵的功率
（水量仍以高度计）
tp4=20.8：0.1：23；
xp2=polyval（c3，tp4）； % xp2输出第2供水时段
各时刻的流量
p2=(0.1*trapz(xp2)+260)/2.2； %第2供水时段水泵的功率
（水量仍以高度计）
计算结果：p1=154.5 ，p2=140.1